例3.2 计算曲面积分 (int )_(dfrac {1)(2)}^x(y)_(x)zdxdy 其中∑是球面 ^2+(y)^2+(z)^2=1(xgeqslant -|||-,ygeqslant 0) 的外侧.

4.计算下列曲面积分:-|||-(3) int [ ((x+y))^2+(z)^2+2yz] dS, 其中∑是球面 ^2+(y)^2+(z)^2=2x+2z;

1.计算下列第一型曲面积分:-|||-(1) iint (x+y+z)dS ,其中S为上半球面 ^2+(y)^2+(z)^2=(a)^2 ,geqslant 0

2.计算曲面积分 iint (2x+z)dydz+zdxdy, 其中∑为曲面 =(x)^2+(y)^2(0leqslant zleqslant 1) 的上侧.

4.设∑表示圆柱面 ^2+(y)^2=(R)^2 介于 z=0 和 z=2 之间的部分,则曲面积分-|||-int (dfrac (1)(sqrt {{x)^2

[题目]设区域 = (x,y)|{x)^2+(y)^2leqslant 1,xgeqslant 0} , 计算二重-|||-积分 int Ddfrac (1+x

已知Σ为锥面=sqrt ({x)^2+(y)^2}在柱体=sqrt ({x)^2+(y)^2}内的部分,则曲面积分=sqrt ({x)^2+(y)^2}

例1 计算 (int )_(1)sqrt ({x)^2+(y)^2}ds, 其中L为圆周 ^2+(y)^2=4x.

利用高斯公式计算曲面积分 =iint xdydz+ydzdx+((z)^2-2z)dxdy, 其中-|||-∑是曲面 =sqrt ({x)^2+(y)^2}(0

[题目]设L为球面 ^2+(y)^2+(z)^2=(a)^22 被平面 x+y+z=0 所-|||-截的圆周,则 (int )_(1)((x)^2+(y)^2)

( A ) = (x,y,z)|{x)^2+(y)^2+(z)^2=(a)^2,zgeqslant 0} ( B ) = (x,y,z)|{x)^2+(y)^