利用导数证明:当 gt 1 时, dfrac (ln (1+x))(ln x)gt dfrac (x)(1+x)

[题目]证明当 gt 0 时, (1+x)ln (1+x)gt x

[题目]当 gt 0 时,证明: -dfrac ({x)^2}(2)lt ln (1+x)lt x.

[题目]-|||-证明:当 gt 0 时, ^x-ln (1+x)-1gt xln (1+x).

证明：当x＞1时，(ln（1+x）)/(lnx)＞(x)/(1+x)．证明：当x＞1时，$\frac{ln（1+x）}{lnx}$＞$\frac{x}{1+x}

[题目]证明:当 gt 0 时 sqrt (1+x)ln (1+x)lt x.

[题目 lim _(xarrow 0)dfrac (ln {(1+x))^dfrac (1{x)-1}}(x)

计算：lim _(xarrow 0)dfrac ({(1+x))^dfrac (2{x)}-(e)^2(1-ln (1+x))}(x)。计算：。

[例3.23]设-|||-in (0,1), 证明-|||-(1) (1+x)(ln )^2(1+x)lt (x)^2;-|||-(2) dfrac (1)(l

计算极限 lim _(xarrow 0)dfrac ({(1+x))^dfrac (2{x)}-(e)^2[ 1-ln (1+x)] }(x) +x)]/

1.-|||-证明:当 gt 0 时, gt ln (1+x)