19.证明:当 gt 0 时, (1+x)(ln )^2(1+x)lt (x)^2.

[题目]证明当 gt 0 时, (1+x)ln (1+x)gt x

[题目]证明:当 gt 0 时 sqrt (1+x)ln (1+x)lt x.

[题目]当 gt 0 时,证明: -dfrac ({x)^2}(2)lt ln (1+x)lt x.

[题目]-|||-证明:当 gt 0 时, ^x-ln (1+x)-1gt xln (1+x).

利用导数证明:当 gt 1 时, dfrac (ln (1+x))(ln x)gt dfrac (x)(1+x)

证明：当 x geq 0 时，ln(1+x) geq (arctan x)/(1+x)。 证明：当 $x \geq 0$ 时，$\ln(1+x) \geq \f

证明：当x＞1时，(ln（1+x）)/(lnx)＞(x)/(1+x)．证明：当x＞1时，$\frac{ln（1+x）}{lnx}$＞$\frac{x}{1+x}

[例3.23]设-|||-in (0,1), 证明-|||-(1) (1+x)(ln )^2(1+x)lt (x)^2;-|||-(2) dfrac (1)(l

1.-|||-证明:当 gt 0 时, gt ln (1+x)

【例11】证明：当x>0时， 1+xln(x+sqrt(1+x^2))>sqrt(1+x^2).【例11】证明：当x>0时，$ 1+x\ln(x+\sqrt{1