【例11】证明：当x>0时， 1+xln(x+sqrt(1+x^2))>sqrt(1+x^2).

[题目]证明:当 gt 0 时 sqrt (1+x)ln (1+x)lt x.

81.讨论函数f(x)=}(sqrt(1+x^2)-1)/(x),x<01,x=02arctan(2)/(x),x>0，在点x=0处的连续性.81.讨论函数$f

A.sqrt(1+x) B.(sqrt(1+x))/(2) C.(sqrt(1+x))/(sqrt(x)) D.(sqrt(1+x))/(2sqrt(x)

[题目]-|||-证明:当 gt 0 时, ^x-ln (1+x)-1gt xln (1+x).

(5)int ln^2(x+sqrt(1+x^2))dx;(5)$\int ln^{2}(x+\sqrt{1+x^{2}})dx;$

=dfrac (sqrt {1+x)-sqrt (1-x)}(sqrt {1+x)+sqrt (1-x)}

5.证明：当x>0时，cosx>1-(x^2)/(2).5.证明：当x>0时，cosx>1-$\frac{x^{2}}{2}$.

(9) =dfrac (sqrt {1+x)-sqrt (1-x)}(sqrt {1+x)+sqrt (1-x)} ;

lim _(xarrow 0)dfrac (sqrt {1+x)+sqrt (1-x)-2}(sqrt {1+{x)^2}-1}

证明：当x>1时,e^x>ex.证明：当$$x>1$$时,$$e^x>ex$$.