求不定积分 $\int \frac{\sin^2 x \cos x}{1 + 4\sin^2 x} dx$.

计算不定积分 $\int \frac{1}{1+\cos 2x} dx$. 计算不定积分 $\int \frac{1}{1+\cos 2x} dx$.

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^{2}\left(2-x \sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x}\r

求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\int_{0}^{x} \sin t^{2} dt}{x - \arctan x}$. 求极限 $\li

$\lim _{x \rightarrow 0}(1-\sin 2x)^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \rig

求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{e^x \sin x - x(x+1)}{\sin^3 x}$. 求极限 $\lim_{x \to 0}

证明：当 $0 < x < \pi$ 时，$\frac{x(x+\sin x)}{1-\cos x} > 4$. 证明：当 $0 < x < \pi$ 时，$

函数 $f(x) = \frac{|x| \sin (x-2)}{x (x-1) (x-2)^2}$ 在下列哪个区间内有界(A) $(-\infty, 0)$.

[例1] (2004) $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\sin ^{2} x}-\frac{\cos ^{2}

已知当 $x \to 0$ 时, $x^2 \ln \left(1 + x^2\right)$ 是 $\sin^n x$ 的高阶无穷小, 而 $\sin^n x

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \righ