证明：当 $0 < x < \pi$ 时，$\frac{x(x+\sin x)}{1-\cos x} > 4$.

$\lim _{x \rightarrow 0}(1-\sin 2x)^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \rig

求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{e^x \sin x - x(x+1)}{\sin^3 x}$. 求极限 $\lim_{x \to 0}

求不定积分 $\int \frac{\sin^2 x \cos x}{1 + 4\sin^2 x} dx$. 求不定积分 $\int \frac{\sin^2

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \righ

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^{2}\left(2-x \sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x}\r

求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\int_{0}^{x} \sin t^{2} dt}{x - \arctan x}$. 求极限 $\li

已知当 $x \to 0$ 时, $x^2 \ln \left(1 + x^2\right)$ 是 $\sin^n x$ 的高阶无穷小, 而 $\sin^n x

设总体 $X$ 的概率分布为 $P\{X=1\}=\frac{1-\theta}{2}$, $P\{X=2\}=P\{X=3\}=\frac{1+\theta}

$\lim_{{x \to \infty}} (\sqrt[3]{x^3 + x^2} - xe^{\frac{1}{x}}) = \_\_\_\_\_\_.$

已知函数 $f(x)=\cos(2x+\varphi)(0\leq\varphi<\pi)$, $f(0)=\frac{1}{2}$.(1) 求 $\varph