已知函数 $f(x)=\cos(2x+\varphi)(0\leq\varphi<\pi)$, $f(0)=\frac{1}{2}$. (1) 求 $\varphi$； (2) 设函数 $g(x)=f(x)+f\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$, 求 $g(x)$ 的值域和单调区间.

已知$f(x)=\int_{0}^{x}e^{\sqrt{t}}\,dt$，求$f(1)=$(）. A. 0B. 0C. 1D. $e$E. $e^{-1}$

类似地，已知函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处可导，且 $\lim_{x \to 0} \frac{f(e^{x^2}) - 3f(1 + \sin^2 x

设函数f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1.试证：必存在ξ∈(0,3)，使f′(ξ)=0.. 设函

已知函数 f(x)=cos(2x+varphi)(0leqvarphi

已知函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某邻域内可导，且 $\lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin x}{x^2} + \frac{

注 类似地，已知函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处可导，且 $\lim_{x \to 0} \frac{f(e^{x^2}) - 3f(1 + \sin^2

若函数 $f(x)=\lg(x+\sqrt{x^2+2a})$ 是奇函数，则 $a=$ _________. 若函数 $f(x)=\lg(x+\sqrt{x^

证明：当 $0 < x < \pi$ 时，$\frac{x(x+\sin x)}{1-\cos x} > 4$. 证明：当 $0 < x < \pi$ 时，$

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \righ

设函数 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + x^{2n}}$，讨论函数 $f(x)$ 的间断点，其结论为（