设函数f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1.

试证：必存在ξ∈(0,3)，使f′(ξ)=0.

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设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b).证明在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)>0..

已知$f(x)=\int_{0}^{x}e^{\sqrt{t}}\,dt$，求$f(1)=$(）. A. 0B. 0C. 1D. $e$E. $e^{-1}$

类似地，已知函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处可导，且 $\lim_{x \to 0} \frac{f(e^{x^2}) - 3f(1 + \sin^2 x

注 类似地，已知函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处可导，且 $\lim_{x \to 0} \frac{f(e^{x^2}) - 3f(1 + \sin^2

已知函数 $f(x)=\cos(2x+\varphi)(0\leq\varphi<\pi)$, $f(0)=\frac{1}{2}$.(1) 求 $\varph

已知函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某邻域内可导，且 $\lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin x}{x^2} + \frac{

函数 $f(t)=\sin^2 t$ 的傅氏变换 $\mathcal{F}[f(t)]$ 为(). A. $-\frac{\pi}{2}[\delta(\ome

设$f(x)$的定义域$D=[0,1]$，求下列各函数的定义域：（1）$f(x^2)$（2）$f(sinx)$（3）$f(x+a)$$(a>0)$（4）$f(x

证明：点集 $F$ 为闭集的充要条件是 $\overline{F} = F$. 证明：点集 $F$ 为闭集的充要条件是 $\overline{F} = F$.

解方程：（1）5x2-20=0；（2）3x2-6=0. 解方程：（1）5x2-20=0；（2）3x2-6=0.