已知函数 f(x)=cos(2x+varphi)(0leqvarphi<pi)，f(0)=(1)/(2)。(1) 求 varphi；(2) 设函数 g(x)=f(x)+f(x-(pi)/(6))，求 g(x) 值域和单调区间。

已知函数 $f(x)=\cos(2x+\varphi)(0\leq\varphi<\pi)$，$f(0)=\frac{1}{2}$。 (1) 求 $\varphi$； (2) 设函数 $g(x)=f(x)+f\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$，求 $g(x)$ 值域和单调区间。

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