设总体 $X$ 的概率分布为 $P\{X=1\}=\frac{1-\theta}{2}$, $P\{X=2\}=P\{X=3\}=\frac{1+\theta}{4}$, 利用来自总体的样本值 $1,3,2,2,1,3,1,2$, 可得 $\theta$ 的最大似然估计值为().

$\lim _{x \rightarrow 0}(1-\sin 2x)^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \rig

设 $X \sim N(3, 4)$，试求：(1) $P\{|X| > 2\}$。(2) $P\{X > 3\}$. 设 $X \sim N(3, 4)$，试

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^{2}\left(2-x \sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x}\r

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \righ

$\lim_{{x \to \infty}} (\sqrt[3]{x^3 + x^2} - xe^{\frac{1}{x}}) = \_\_\_\_\_\_.$

设函数 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + x^{2n}}$，讨论函数 $f(x)$ 的间断点，其结论为（

设随机变量 $X \sim N(3, 2^2)$，求：(1) $P\{2 \leq X < 5\}$, $P\{|X| > 2\}$;(2) $c$ 的值，使

求微分方程 $y' - \frac{1}{x+3} y = \frac{1}{x+2}$ 的通解. 求微分方程 $y' - \frac{1}{x+3} y =

证明：当 $0 < x < \pi$ 时，$\frac{x(x+\sin x)}{1-\cos x} > 4$. 证明：当 $0 < x < \pi$ 时，$

计算不定积分 $\int \frac{1}{1+\cos 2x} dx$. 计算不定积分 $\int \frac{1}{1+\cos 2x} dx$.