已知当 $x \to 0$ 时, $x^2 \ln \left(1 + x^2\right)$ 是 $\sin^n x$ 的高阶无穷小, 而 $\sin^n x$ 又是 $1 - \cos x$ 的高阶无穷小, 求正整数 $n$.

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^{2}\left(2-x \sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x}\r

$\lim _{x \rightarrow 0}(1-\sin 2x)^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \rig

求极限 $\lim _{x \rightarrow +\infty}\left(x+e^{x}\right)^{\frac{1}{x}}$. 求极限 $\li

[例1] (2004) $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\sin ^{2} x}-\frac{\cos ^{2}

已知 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{\ln(e^n + x^n)}{n}$, $(x > 0)$.(1) 求 $f(x)$

设 $X \sim N(3, 4)$，试求：(1) $P\{|X| > 2\}$。(2) $P\{X > 3\}$. 设 $X \sim N(3, 4)$，试

证明：当 $0 < x < \pi$ 时，$\frac{x(x+\sin x)}{1-\cos x} > 4$. 证明：当 $0 < x < \pi$ 时，$

求不定积分 $\int \frac{\sin^2 x \cos x}{1 + 4\sin^2 x} dx$. 求不定积分 $\int \frac{\sin^2

7.已知 $f(x^2-1)$ 的定义域为 $\left[\frac{3}{2},3\right]$，求 $f(x)$ 的定义域.8.已知函数 $f(x+1)$

注 类似地，求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)\ln(1-x)-\ln(1-x^2)}{x^4}$. 注 类似地，求极限$\l