4.(1)设样本X_(1),X_(2),...,X_(6)来自总体N(0,1),Y=(X_(1)+X_(2)+X_(3))^2+(X_(4)+X_(5)+X_(6))^2,试确定常数C使CY服从chi^2分布.(2)设样本X_(1),X_(2),...,X_(5)来自总体N(0,1),Y=(C(X_(1)+X_(2)))/((X_(3)^2+X_{4)^2+X_(5)^2)^1/2},试确定常数C使Y服从t分布.(3)已知总体Xsim t(n),求证X^2sim F(1,n).

4.(1)设样本$X_{1},X_{2},\cdots,X_{6}$来自总体$N(0,1),Y=(X_{1}+X_{2}+X_{3})^{2}+(X_{4}+X_{5}+X_{6})^{2},$试确定常数C使CY服从$\chi^{2}$分布. (2)设样本$X_{1},X_{2},\cdots,X_{5}$来自总体$N(0,1),Y=\frac{C(X_{1}+X_{2})}{(X_{3}^{2}+X_{4}^{2}+X_{5}^{2})^{1/2}},$试确定常数C使Y服从t分布. (3)已知总体$X\sim t(n),$求证$X^{2}\sim F(1,n).$

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