设函数 $f(x,y)$ 具有连续偏导数，满足 $f(x,x)=(x+1)^2+(x-2)\ln x$，且 $\frac{\partial f}{\partial x}=2(x+1)$，则曲线 $f(x,y)=0$ 所围图形绕直线 $x=-1$ 旋转所成旋转体的体积等于 _________.

函数 $f(x) = \frac{|x| \sin (x-2)}{x (x-1) (x-2)^2}$ 在下列哪个区间内有界(A) $(-\infty, 0)$.

设 $y = f(x) = \ln(x + \sqrt{1 + x^2})$.(1) 判断函数的奇偶性；(2) 求函数的反函数. 设 $y = f(x) =

设函数 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + x^{2n}}$，讨论函数 $f(x)$ 的间断点，其结论为（

注 类似地，已知函数f(x,y)满足$df(x,y)=\frac{xdy-ydx}{x^{2}+y^{2}}$，$f(1,1)=\frac{\pi}{4}$，

类似地，已知函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处可导，且 $\lim_{x \to 0} \frac{f(e^{x^2}) - 3f(1 + \sin^2 x

求由方程 $\arctan \frac{y}{x} = \ln \sqrt{x^2 + y^2}$ 确定的隐函数 $y = y(x)$ 的导数. 求由方程 $

注 类似地，已知函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处可导，且 $\lim_{x \to 0} \frac{f(e^{x^2}) - 3f(1 + \sin^2

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^{2}\left(2-x \sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x}\r

求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{e^x \sin x - x(x+1)}{\sin^3 x}$. 求极限 $\lim_{x \to 0}

已知 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{\ln(e^n + x^n)}{n}$, $(x > 0)$.(1) 求 $f(x)$