求由方程 $\arctan \frac{y}{x} = \ln \sqrt{x^2 + y^2}$ 确定的隐函数 $y = y(x)$ 的导数.

设方程 $xy^2 - e^{2xy} + 2x - y = 3$ 确定隐函数 $y = y(x)$, 求 $y'(0)$. 设方程 $xy^2 - e^{2

求微分方程 $y' - \frac{1}{x+3} y = \frac{1}{x+2}$ 的通解. 求微分方程 $y' - \frac{1}{x+3} y =

设 $y = f(x) = \ln(x + \sqrt{1 + x^2})$.(1) 判断函数的奇偶性；(2) 求函数的反函数. 设 $y = f(x) =

已知$y = y(x)$是方程$e^{x+y} - xy - e = 0$所确定的隐函数，求$y'(0)$. 已知$y = y(x)$是方程$e^{x+y}

设 $z(x,y)$ 为 由 方 程 $2xz-2xyz+\ln(xyz)=0$ 确定的函数，则 $\frac{\partial z}{\partial x}=

求方程 $4y'' + 4y' + y = 0, y|_{x=0} = 2, y'|_{x=0} = 0$ 的特解. 求方程 $4y'' + 4y' + y

设函数 $f(x,y)$ 具有连续偏导数，满足 $f(x,x)=(x+1)^2+(x-2)\ln x$，且 $\frac{\partial f}{\partia

注 类似地，已知函数f(x,y)满足$df(x,y)=\frac{xdy-ydx}{x^{2}+y^{2}}$，$f(1,1)=\frac{\pi}{4}$，

已知 $y = \ln \cos 3x$，求 $dy$. 已知 $y = \ln \cos 3x$，求 $dy$.

求曲线$$y=x^2-2x$$，$$y=0$$，$$x=1$$，$$x=3$$所围成的平面图形绕$$y$$轴旋转一周所得旋转体的体积$$V$$. 求曲线$$y=