(1)若矩阵A与B相似,则下列结论可能错误的是()(A)A与B对应于相同的特征值,它们的特征向量相同;(B)A2与B2相似;(C)A与B相似于同一矩阵;(D)|A|=|B|.2)设A=({3).P为2阶正交矩阵,且P'AP=11√22√2(A)左左(B)(C)(D)1122(3)n阶矩阵A仅有λ。是k重特征值,其余都不是重特征值.若A可以对角化,则矩阵A-λE的秩为().(A)n;(B)k;(C)n-k;(D)k-n.(4)设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则下列选项中一定是伴随矩阵A的特征值的是()(A)|A|"-1λ-1;(B|A|λ-1;(C)|A|λ;(D)|A|"-1λ.(5)n阶矩阵A的n个特征值互不相同是A与对角矩阵相似的().(A)充分条件;B)充要条件;(C)必要条件;(D)无关条件(6)若n阶矩阵A可以对角化,则下列选项一定成立的是().(A)存在n维向量a=(a1,a2,…,an)T,使得A=aaT;(B)存在可逆矩阵C,使得CTAC为对角矩阵(C)A有n个正的特征值;(D)A有n个线性无关的的特征向量.(7)若矩阵A与B相似,且PAP=B,λ。是A和B的一个特征值,a是A的对应于λ。的特征向量,则B对应于特征值λ。的特征向量为（).(A)a;(B)Pa;(C)Pa ;(D)P-1a.(8)若λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值,则下列选项中一定为矩阵(2A2)-1的特征值的是()(A)2;B)()( 1/8(9)下列矩阵中,与对角矩阵A-8/4) 相似的是()A)((B)(2/9 4/2)÷ (22282)) ()(10)设A为n阶矩阵,则下列结论正确的是()(A)A与对角矩阵相似;(B)A与对角矩阵不相似;(C)对应于A的不同特征值的特征向量正交;(D)存在正交矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.(11)设A为n阶矩阵,λ1与λ2是A的两个不同的特征值,x1和x2是分别是A对应于λ1与λ2的特征向量.若k1x1+k2x2仍为A的特征向量,则（）.(A）k1+k2=0;(B)k1·k2≠0;C）k1+k2≠0且k1·k2≠0;(D）k1+k2≠0且k1·k2=0.(12)设3阶方阵A的特征值分别为λ1=1,λ2=-1,λ3=2,其对应的特征向量分别为p1,p2,p3,若P=(p2,p3,p1),则P-1AP=（).100(A)010(B);0021100;0=10;0.020.100200(C)020;(D)01000100-1
(1)若矩阵A与B相似,则下列结论可能错误的是()(A)A与B对应于相同的特征值,它们的特征向量相同;(B)A2与B2相似;(C)A与B相似于同一矩阵;(D)|A|=|B|.2)设A=({3).P为2阶正交矩阵,且P'AP=11√22√2(A)左左(B)(C)(D)1122(3)n阶矩阵A仅有λ。是k重特征值,其余都不是重特征值.若A可以对角化,则矩阵A-λE的秩为().(A)n;(B)k;(C)n-k;(D)k-n.(4)设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则下列选项中一定是伴随矩阵A的特征值的是()(A)|A|"-1λ-1;(B|A|λ-1;(C)|A|λ;(D)|A|"-1λ.(5)n阶矩阵A的n个特征值互不相同是A与对角矩阵相似的().(A)充分条件;B)充要条件;(C)必要条件;(D)无关条件(6)若n阶矩阵A可以对角化,则下列选项一定成立的是().(A)存在n维向量a=(a1,a2,…,an)T,使得A=aaT;(B)存在可逆矩阵C,使得CTAC为对角矩阵(C)A有n个正的特征值;(D)A有n个线性无关的的特征向量.(7)若矩阵A与B相似,且PAP=B,λ。是A和B的一个特征值,a是A的对应于λ。的特征向量,则B对应于特征值λ。的特征向量为（).(A)a;(B)Pa;(C)Pa ;(D)P-1a.(8)若λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值,则下列选项中一定为矩阵(2A2)-1的特征值的是()(A)2;B)()( 1/8(9)下列矩阵中,与对角矩阵A-8/4) 相似的是()A)((B)(2/9 4/2)÷ (22282)) ()(10)设A为n阶矩阵,则下列结论正确的是()(A)A与对角矩阵相似;(B)A与对角矩阵不相似;(C)对应于A的不同特征值的特征向量正交;(D)存在正交矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.(11)设A为n阶矩阵,λ1与λ2是A的两个不同的特征值,x1和x2是分别是A对应于λ1与λ2的特征向量.若k1x1+k2x2仍为A的特征向量,则（）.(A）k1+k2=0;(B)k1·k2≠0;C）k1+k2≠0且k1·k2≠0;(D）k1+k2≠0且k1·k2=0.(12)设3阶方阵A的特征值分别为λ1=1,λ2=-1,λ3=2,其对应的特征向量分别为p1,p2,p3,若P=(p2,p3,p1),则P-1AP=（).100(A)010(B);0021100;0=10;0.020.100200(C)020;(D)01000100-1