设总体 X sim N(mu, sigma^2),从正态总体中抽取容量为 n 的样本,关于总体均值 mu 的置信度为 1-alpha 的置信区间,则下列结论不正确的是()。

设总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$,从正态总体中抽取容量为 $n$ 的样本,关于总体均值 $\mu$ 的置信度为 $1-\alpha$ 的置信区间,则下列结论不正确的是()。

  • A. 当方差 $\sigma^2$ 已知时,则 $\mu$ 的置信区间为 $(\overline{X} - \frac{\sigma}{\sqrt{n}} u_{\frac{\alpha}{2}}, \overline{X} + \frac{\sigma}{\sqrt{n}} u_{\frac{\alpha}{2}})$;
  • B. 当方差 $\sigma^2$ 已知时,则 $\mu$ 的置信区间为 $(\overline{X} - \frac{s}{\sqrt{n}} t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1), \overline{X} + \frac{s}{\sqrt{n}} t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1))$;
  • C. 当方差 $\sigma^2$ 未知时,则 $\mu$ 的置信区间为 $(\overline{X} - \frac{s}{\sqrt{n}} t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1), \overline{X} + \frac{s}{\sqrt{n}} t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1))$;
  • D. 当方差 $\sigma^2$ 未知,但大样本时,则 $\mu$ 的置信区间为 $(\overline{X} - \frac{s}{\sqrt{n}} u_{\frac{\alpha}{2}}, \overline{X} + \frac{s}{\sqrt{n}} u_{\frac{\alpha}{2}})$.

参考答案与解析:

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