已知曲线积分(int )_(t)^yf(x)dx+((x)^2+y)dy与路径无关，则(int )_(t)^yf(x)dx+((x)^2+y)dy_____.

五、设曲线积分(int )_(L)x(y)^2dx+yf(x)dy与路径无关,其中(int )_(L)x(y)^2dx+yf(x)dy具有连续导数,且(int

[例5] 设函数f(x,y)连续,则 (int )_(1)^2dx(int )_(x)^2f(x,y)dy+(int )_(1)^2dy(int )_(y)^4

证明积分f^(23))(x+2y)dx+(2x-y)dy 在整个f^(23))(x+2y)dx+(2x-y)dy平面上与路线无关，并计算积分值证明积分在整个平面

+2y)dx+(2x+3(y)^2)dy在整个xoy平面内是某一函数+2y)dx+(2x+3(y)^2)dy的全微分，则+2y)dx+(2x+3(y)^2)dy

5、证明曲线积分I=int_(L)(x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy与路径无关，其中L是由点(0,0)到(1,1)的曲线y=sin(pi)/(2)x

微分方程((a)^x+y-(a)^x)dx+((a)^x+y+(a)^y)dy=0的通解为( )((a)^x+y-(a)^x)dx+((a)^x+y+(a)^y

计算 =(int )_(L)dfrac ((x-y)dx+(x+y)dy)({x)^2+(y)^2}-|||-f[(x-y)(x+(x+y)dy)/(x^2+x

3.计算曲线积分int_(L)(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy，其中L是曲线y=1-|1-x|从点(0,0)到点(2,0)的一段。3.计算曲线积分

(2)(e^x+y-e^x)dx+(e^x+y+e^y)dy=0;(2)$(e^{x+y}-e^{x})dx+(e^{x+y}+e^{y})dy=0;$

设区域 D=(x,y)|x^2+y^2 leq a^2, a >0, y geq 0，则 iint_(D)(x^2+y^2), dx , dy= _______