五、(本题满分10分)
设曲线积分
与路径无关,其中
具有连续导数,且
求
的表达式并计算
的值.
已知曲线积分(int )_(t)^yf(x)dx+((x)^2+y)dy与路径无关,则(int )_(t)^yf(x)dx+((x)^2+y)dy_____.已
[例5] 设函数f(x,y)连续,则 (int )_(1)^2dx(int )_(x)^2f(x,y)dy+(int )_(1)^2dy(int )_(y)^4
设 iint_(D) f(x, y), dx , dy = int_(0)^1 dx int_(x)^2x f(x, y), dy,其中 f(x, y) 是连续
设曲线积分I=|y[φ(x)- e^x]dx-φ(x)dy与路径无关,其中I=|y[φ(x)- e^x]dx-φ(x)dy可导且I=|y[φ(x)- e^x]d
计算 =(int )_(L)dfrac ((x-y)dx+(x+y)dy)({x)^2+(y)^2}-|||-f[(x-y)(x+(x+y)dy)/(x^2+x
设L为圆周x^2+y^2=2x沿逆时针方向一周,则曲线积分int_(L) x^3dy-y^3dx=().A. $\frac{3\pi}{2}$B. $\frac
(int )_(0)^1dx(int )_(x)^1(e)^-(y^2)dy= () .-|||-
[例5] 积分 (int )_(0)^2dx(int )_(0)^sqrt (2x-{x^2)}sqrt ({x)^2+(y)^2}dy= __
设 iint_(D) f(x, y)dx dy = int_(0)^1 dx int_(0)^1-x f(x, y)dy,则改变其积分次序后为A. $\int_
设 L 是圆周 x^2 + y^2 = a^2 (a > 0) 负向一周, 则曲线积分 oint_(L) (x^3 - x^2 y), dx + (x y^2