若有三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z,其中X和Y相互统计独立，试证明：(1)H(X)≤H(Z)，当且仅当Y是常量时等式成立;(2)H(Y)≤H(Z),当且仅当X为常量时等式成立;(3)H(Z)≤H(XY)≤H(X)+H(Y),当且仅当X，Y中任意一个为常量时等式成立;(4)I(X;Z)=H(Z)-H(Y);(5)I(XY;Z)=H(Z);(6)I(X;YZ)=H(X);(7)I(Y;ZIX)=H(Y);(8)I(X;YIZ)=H(XIZ)=H(YIZ)。

[问答题] 两个离散随机变量X和Y，其和为Z＝X＋Y，若X和Y统计独立，求证：（1）H（X）≤H（Z），H（Y）≤H（Z）（2）H（XY）≥H（Z）

3.利用行列式的性质证明下列等式:-|||-y+z .+x .x+y x y z|-|||-(1) x+y .y+z +x .=2 z x y ;-|||-.z

[问答题]已知随机变量X～N（-1，1），Y～N（3，1），且X、Y相互独立，Z=X-2Y，则Z～----------.

[问答题]已知随机变量X～N（-1，1），Y～N（3，1），且X、Y相互独立，Z=X-2Y，则Z～----------------.

设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(2，2)，Z～N(3，7)，记a=P(X＜Y)，b=P(Y＜Z)，则有______A. a＞bB. a

[单选题]设X是一个集合ρ=X×X→R，如果关于任何x,y，z∈X，有(i)ρ(x，y)≥0，并且ρ(x，y)=0，当且仅当x=y；(ii)ρ(x，y)=ρ(y

[单选题]设随机变量X与Y相互独立，且X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），则Z＝X＋Y服从的分布是（　　）。A.N（μ1，σ12＋σ22）B.N（μ

设随机变量X，Y，Z相互独立,其中X~E(2) ,Y~ U(0,6) ,Z ~N(2,),求E(X-2Y+Z) = ____.设随机变量X，Y，Z相互独立,其中

[单选题]设X是一个集合，ρ=X×X→R，如果关于任何x，y，z=∈X，有(i)ρ(x，y)≥0，并且ρ(x，y)=0，当且仅当x=y；(ii)ρ(x，y)=p

[单选题]设随机变量X和Y相互独立，且X～N（2，1），Y～N（3，2），则Z=3X-2Y～（　　）A.N（1，36）B.N（0，17）C.N（0，36）D.N