求f(x),使曲线积分 iint [ sin x-f(x)] dfrac (y)(x)dx+f(x)dy 与路径无关,-|||-并计算当A,B两点坐标分别为(1,0 ),(π,π)时的曲线积分的值.

求指导本题解题过程，谢谢您！2.函数f(x)有连续的一阶导数,且满足 (0)=-2, 并使曲线积分-|||-∫[ ysin 2x-yf(x)tan x] dx+

4.设曲线积分 (int )_(L)[ (e)^x+f(x)] ydx+f(x)dy 与路径无关,其中f (x)是连续可微函数且满足 f(0)=1 ,-|||-

设 iint_(D) f(x, y)dx dy = int_(0)^1 dx int_(0)^1-x f(x, y)dy，则改变其积分次序后为A. $\int_

4.已知函数f(x)具有连续导数，f(0)=1，且曲线积分int_(L)^[e^(x+f(x)]ydx-f(x)dy)与路径无关，试确定f(x)，并计算int_

证明积分f^(23))(x+2y)dx+(2x-y)dy 在整个f^(23))(x+2y)dx+(2x-y)dy平面上与路线无关，并计算积分值证明积分在整个平面

已知曲线 y=f(x) 在点(0,1)处的切线与曲线 =ln x 相切,则 lim _(xarrow 0)dfrac (f(sin x)-1)(x+sin x)

设曲线积分I=|y[φ(x)- e^x]dx-φ(x)dy与路径无关，其中I=|y[φ(x)- e^x]dx-φ(x)dy可导且I=|y[φ(x)- e^x]d

设 iint_(D) f(x, y), dx , dy = int_(0)^1 dx int_(x)^2x f(x, y), dy，其中 f(x, y) 是连续

已知函数f（x）=（(1)/(x)+a）ln（1+x）．（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在a，b，使得曲线y

求定积分：∫(;)_(0)^2f（x）dx，其中f（x）={x+1，x≤1)(1)/(2){x)^2，x＞1}.．求定积分：∫${\;}_{0}^{2}$f（x