练习 已知λ1,λ2是矩阵A不同的特征值,α1 ,α2是特征值λ1的线性无-|||-关的特征向量,β是特征值λ2的特征向量.证明α1,α2,β线性无关.-|||-解题笔记

求指导本题解题过程，谢谢您！练习 已知λ1,λ2是矩阵A不同的特征值,a1,a2是特征值λ1的线性无-|||-关的特征向量,β是特征值λ2的特征向量.证明α1,

[题目]设a1,a2是矩阵A属于不同特征值的特征-|||-向量,证明 a1+a2 不是矩阵A的特征向量

设x1是方阵A的属于特征值λ1的特征向量,x2是A的属于特征值λ2的特征向量,证明:如-|||-果 (lambda )_(1)neq (lambda )_(2)

[单选题]设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：（）A . 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都是A的特征向量B . 存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η，是A的特征向量C . 存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都不是A的特征向量D . 仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η，是A的特征向量

[单选题]已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（　　）。A.B

[单选题]设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是a的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是（）。A . 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量B . 存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量C . 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量D . 仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量

[单选题]设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．A . 3B . 5C . 7D . 不能确定

[问答题]二阶矩阵A有两个不同的特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A2（α1＋α2）＝α1＋α2，则|A|＝----------。

[单选题]已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。A . （2，2，1）TB . （-1，2，_2）TC . （-2，4，-4）TD . （-2，-4，4）

矩阵A的属于不同特征值的特征向量（）A. 线性相关B. 线性无关C. 两两相交D. 其和仍是特征向量