（本题满分11分）
已知实二次型的矩阵满足,且.其中。
（Ⅰ）用正交变换化二次型为标准型，并写出所用正交变换及所得标准型；
（Ⅱ）求出二次型的具体表达式．

[问答题]（本题满分11分）已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求的值，并求。

[问答题]（本题满分11分）已知二次型f（，，）＝在正交变换x＝Qy下的标准型为，且Q的第3列为．（I）求矩阵A；（II）证明矩阵A+E为正定矩阵，其中E为三阶

[问答题]（本题满分11分）设在以点，，，为顶点的四边形上服从均匀分布，令，。(Ⅰ)求U与V的边缘密度；(Ⅱ)求X与Y的联合分布律；(Ⅲ)求X与Y的协方差．

[问答题]（本题满分11分）设二次型（I）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范型为，求a的值．

[问答题]（本题满分11分）设二次型，矩阵A满足AB=0，其中。（1）用正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换；（2）求。

[问答题]（本题满分10分）设，试问参数满足什么条件时，有唯一的极大值？参数满足什么条件时，有唯一的极小值？

[问答题]（本题满分10分）设在内二阶连续可导，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ），其中在1与之间；（Ⅲ），其中.

[问答题]（本题满分10分）设，，其中，在(-，+)具有连续导数，且，，，求函数，，使沿平面中任一闭曲线C，有。

[问答题]（本题满分11分）设二维随机变量的概率密度为（Ⅰ）求的概率密度函数；（Ⅱ）计算，；（Ⅲ）计算与的相关系数。

[问答题]（本题满分10分）设函数在的某邻域内连续，且有。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）求，若又设，存在，求；（Ⅲ）是否是的极值点？若是，是极大值点还是极小值点？