设总体 X 的密度函数为 [ f(x)= } theta x^theta-1, & 0 < x < 1, 0, & (其他), ] theta > 0为未知参数), X_1, X_2, ldots, X_n为总体 X的样本,若求 theta的最大似然估计,则似然函数为()

设总体 $X$ 的密度函数为

$f(x)= \begin{cases} \theta x^{\theta-1}, & 0 < x < 1, \\ 0, & \text{其他}, \end{cases}$

$\theta > 0$为未知参数), $X_1, X_2, \ldots, X_n$为总体 $X$的样本,若求 $\theta$的最大似然估计,则似然函数为()

• A. $L(\theta)= n\theta(\sum_{i=1}^{n} x_i)^{\theta-1}$, $0 < x_i < 1, i = 1, 2, \ldots, n$
• B. $L(\theta)= \theta^n(\sum_{i=1}^{n} x_i)^{\theta-1}$, $0 < x_i < 1, i = 1, 2, \ldots, n$
• C. $L(\theta)= n\theta(\prod_{i=1}^{n} x_i)^{\theta-1}$, $0 < x_i < 1, i = 1, 2, \ldots, n$
• D. $L(\theta)= \theta^n(\prod_{i=1}^{n} x_i)^{\theta-1}$, $0 < x_i < 1, i = 1, 2, \ldots, n$