当 $x \rightarrow 0^+$ 时，与 $\sqrt{x}$ 等价的无穷小量是 ( ) (A) $1 - e^{\sqrt{x}}$. (B) $\ln \frac{1+x}{1-\sqrt{x}}$. (C) $\sqrt{1+\sqrt{x}} - 1$. (D) $1 - \cos \sqrt{x}$.

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \righ

$\lim _{x \rightarrow 0}(1-\sin 2x)^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \rig

求极限 $\lim _{x \rightarrow +\infty}\left(x+e^{x}\right)^{\frac{1}{x}}$. 求极限 $\li

已知$f(x)=\int_{0}^{x}e^{\sqrt{t}}\,dt$，求$f(1)=$(）. A. 0B. 0C. 1D. $e$E. $e^{-1}$

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^{2}\left(2-x \sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x}\r

$\lim_{{x \to \infty}} (\sqrt[3]{x^3 + x^2} - xe^{\frac{1}{x}}) = \_\_\_\_\_\_.$

已知当 $x \to 0$ 时, $x^2 \ln \left(1 + x^2\right)$ 是 $\sin^n x$ 的高阶无穷小, 而 $\sin^n x

证明：当 $0 < x < \pi$ 时，$\frac{x(x+\sin x)}{1-\cos x} > 4$. 证明：当 $0 < x < \pi$ 时，$

[例1] (2004) $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\sin ^{2} x}-\frac{\cos ^{2}

求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{e^x \sin x - x(x+1)}{\sin^3 x}$. 求极限 $\lim_{x \to 0}