f(x)=ae^x-x+a(a gt 0).(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：1+ln a+a gt 0时，f(x)=0在(-infty ,+infty )无实根.

$f\left(x\right)=ae^{x}-x+a\left(a \gt 0\right)$.
$(1)$讨论$f\left(x\right)$的单调性；
$(2)$证明：$1+\ln a+a \gt 0$时，$f\left(x\right)=0$在$\left(-\infty ,+\infty \right)$无实根.

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