根据以往数据分析可以假定黄家港的年平均径流量X服从伽马分布,其概率-|||-密度为-|||-(x,alpha ,beta )= ^alpha )(x)^alpha -1exp(-dfrac (x)(beta )),xgt 0 0,xleqslant 0 .-|||-其中I(α)为α的伽马函数,假设参数 alpha gt 1 已知,参数 beta gt 0 未知,x1,x2,···,x18是黄家港-|||-2000-2017 年的18年平均径流量,请根据这18年的数据给出参数β的极大似然估计?

设总体 X 服从参数为 (alpha, lambda) 的伽马分布 Gamma(alpha, lambda)，即具有概率密度 [ f(x)= } (lambda

lim _(xarrow alpha )dfrac (sin x-sin alpha )(x-alpha )..

当 x arrow 0 时, alpha(x), beta(x) 是非零无穷小量, 现有以下四个命题:(1) 若 alpha(x) sim beta(x), 则

15.设总体X的分布函数为-|||-(x;beta )= ^beta ), xgt alpha , 0, xleqslant alpha , .-||

(2)设总体X的概率密度为f(x; alpha, beta )=}alpha, & -1<0, beta , & 0le x<1, 0, &am

当 x arrow 0 时, alpha(x), beta(x) 是非零无穷小量, 给出以下四个命题:① 若 alpha(x) sim beta(x), 则 a

求下列极限: lim _(xarrow alpha )dfrac (sin x-sin alpha )(x-alpha );求下列极限: ;

设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的alpha(0u_(alpha))=alpha，若P(|X|A. $u_{\frac{\alpha}{2}}$B.

设总体X的分布律为X 1 2 3 _-|||-P α^2 alpha (1-alpha ) ((1-a))^2其中X 1 2 3 _-|||-P α^2 alp

4.设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的 alpha (0lt alpha lt 1), 数ua满足 Xgt {u)_(alpha )} =alph