10.设周期为2π的函数f(x)在 [ -pi ,pi ] 上的Fourier系数为a,和bn,求下列函数的Fourier系数an-|||-和bn:-|||-(1) (x)=f(-x);-|||-(2) h(x)=f(x+C) (C是常数);-|||-(3) (x)=dfrac (1)(pi )(int )_(-pi )^nf(t)f(x-t)dt (假定积分顺序可以交换).

参考答案与解析：

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已知函数 f(x)=cos(2x+varphi)(0leqvarphi<pi)，f(0)=(1)/(2)。(1) 求 varphi；(2) 设函数 g(x)=f(x)+f(x-(pi)/: 已知函数 f(x)=cos(2x+varphi)(0leqvarphi
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1.下列周期函数f(x)的周期为2π,试将f(x)展开成傅里叶级数,如果f(x)在 [ -pi ,pi )-|||-上的表达式为:-|||-(1) (x)=3(x)^2+1(-pi leqslant: 1.下列周期函数f(x)的周期为2π,试将f(x)展开成傅里叶级数,如果f(x)在 [ -pi ,pi )-|||-上的表达式为:-|||-(1) (x)=3(

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设函数f(x)以2π为周期,它在 [ -pi ,pi ) 上的表达式为 f(x)= {int )_(0)^pi xsin 2xdx,g(0)+s(pi )=dfrac ({pi )^2}(2)-1: 设函数f(x)以2π为周期,它在 [ -pi ,pi ) 上的表达式为 f(x)= {int )_(0)^pi xsin 2xdx,g(0)+s(pi )=

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例2 设f(x)是周期为2π的周期函数,它在 (-pi ,pi ] 上的表达式为-|||-f(x)= ) -1, -pi lt xleqslant 0 1+(x)^2, 0lt xleqsl: 例2 设f(x)是周期为2π的周期函数,它在 (-pi ,pi ] 上的表达式为-|||-f(x)= ) -1, -pi lt xleqslant 0

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已知函数 (x)=dfrac (1)(2)sin (2x-dfrac (pi )(3)) x∈R,-|||-(1)求f(x)的最小正周期;-|||-(2)求f(x)在区间 [ -dfrac (pi ): 已知函数 (x)=dfrac (1)(2)sin (2x-dfrac (pi )(3)) x∈R,-|||-(1)求f(x)的最小正周期;-|||-(2)求f(

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4.设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(x)=f(x-pi)+sin x,且f(x)=x,x∈[0,π),求f(x)在[pi,3π)上的表达式.: 4.设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(x)=f(x-pi)+sin x,且f(x)=x,x∈[0,π),求f(x)在[pi,3π)上的表达式.4.设函数f

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3.设f(x)以2 π为周期,它在 [ -pi ,pi ) 上的表达式为 f(x)= ) -1 -x& 0lt xlt pi .-|||-展开成傅立叶级数时,和函数为S(x ),则系: 3.设f(x)以2 π为周期,它在 [ -pi ,pi ) 上的表达式为 f(x)= ) -1 -x& 0lt xlt pi .-|||-展开成傅立叶

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2.求下列函数在指定点的导数:-|||-(1)设 =f(x)=sin x-cos x, 求 '(dfrac (pi )(4)), (dfrac (pi )(2))-|||-(2)设 =dfra: 2.求下列函数在指定点的导数:-|||-(1)设 =f(x)=sin x-cos x, 求 (dfrac (pi )(4)), (dfrac (pi )(2))

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设 (x)=pi x+(x)^2 pi leqslant xlt pi 以2π为周期,当f (x)在 [ -pi ,pi ) 上的傅立叶级数为-|||-dfrac ({a)_(0)}(2)+sum: 设 (x)=pi x+(x)^2 pi leqslant xlt pi 以2π为周期,当f (x)在 [ -pi ,pi ) 上的傅立叶级数为-|||-dfr

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10.设函数 (x)=sin dfrac (x)(3)+cos dfrac (x)(2), 求f(x)的周期.: 10.设函数 (x)=sin dfrac (x)(3)+cos dfrac (x)(2), 求f(x)的周期.

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