若α∈（0，(π)/(2)），tan2α=(cosα)/(2-sinα)，则tanα=（ ）

例1(1)(2021·全国甲卷)若 alpha in (0,dfrac (pi )(2)), tan2α-|||-=dfrac (cos alpha )(2-s

若tanθ=3，则8cos2θ+2sin2θ=（ ）A. $-\frac{1}{5}$B. $\frac{1}{5}$C. -2D. 2

已知cos（α+β）=m,tanαtanβ=2，则cos（α-β）=（ ）A. -3mB. -$\frac{m}{3}$C. $\frac{m}{3}$D. 3

已知tanα=3，那么(sinα-2cosα)/(2sinα-cosα)=（ ）A. $\frac{1}{5}$B. -$\frac{1}{5}$C. $\fr

(12.lim_(xto0)((2-sin x-cos x)/(1+x))^(1)/(tan x)=____.(12.$\lim_{x\to0}\left(\f

7.[福建2020适应性模拟]已知 tan alpha =2 ,则-|||-dfrac ({sin )^2alpha -(cos )^2alpha +2}(2{

（1）已知tanα=2，求(sin（π-α）-cos（frac(π)/(2)+α）)(cos（2π-α）-sin（-α）)；（2）已知β是第三、四象限角，且si

(2) (2024·新高考Ⅱ卷)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan α+tan β=4，tanαtanβ=sqrt(2)+1，则sin(α+β)=___

若sin（α+β）+cos（α+β）=2sqrt(2)cos（α+(π)/(4)）sinβ，则（ ）A. tan（α-β）=1B. tan（α+β）=1C. t

[问答题]已知f′（2+cosx）=sin2x+tan2x，则f（x）=------------.