设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵.

[问答题]设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵.

[问答题]设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵.

n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的( )A. 充分必要条件.B. 充分而非必要条件.C. 必要而非充分条件.D. 既非充分也非必要条件.

(2)已知A和B都是n阶正交矩阵,则 |AB|= __-|||-(3)设α和β是一个标准正交向量组,则向量 +beta 的长度 |alpha +beta |=

九、设A是n阶正交矩阵,其中n为奇数,且|A|=1,证明:矩阵|A|=1不可逆。九、(5分)设A是n阶正交矩阵,其中n为奇数,且,证明:矩阵不可逆。

(1) 设 A, B 为 n 阶矩阵，且 A 为对称矩阵，证明 B^T A B 也是对称矩阵；(2) 设 A, B 都是 n 阶对称矩阵，证明 AB 是对称矩阵

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明;(1)AB-BA为对称矩阵;(2)AB+BA为反对称矩阵。设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明;(1)AB

若 n 阶矩阵 A ， B 有共同的特征值，且各有 n 个线性无关的特征向量，则 (

[单选题]若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则()A.A与B相似B.C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|

[单选题]若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则()A.A与B相似B.C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|