设 a < c < b，函数 f(x) 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内二阶可导，且 f(a) = f(c) = f(b)，证明：在 (a, b) 内至少存在一点 xi，使 f''(xi) = 0.

设 $a < c < b$，函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $(a, b)$ 内二阶可导，且 $f(a) = f(c) = f(b)$，证明：在 $(a, b)$ 内至少存在一点 $\xi$，使 $f''(\xi) = 0$.

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【例20】设f(x)在[a,b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0，且存在c∈(a,b)使f(c)<0.试证：exists xi,etain(a,b),f^prime(xi)&l: 【例20】设f(x)在[a,b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0，且存在c∈(a,b)使f(c)<0.试证：exists xi,etain(a,b),f^pr

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16.设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导, (a)=f(b), 且f(x)在[a,b ]上不恒为-|||-常数.证明:存在ξ, in (a,b), 使得 '(xi )gt 0: 16.设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导, (a)=f(b), 且f(x)在[a,b ]上不恒为-|||-常数.证明:存在ξ, in (a,b

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设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，且f（a）=f（b）.证明：在（a,b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）>0.: [问答题]设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，且f（a）=f（b）.证明：在（a,b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）

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设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，且f（a）=f（b）.证明：在（a,b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）>0.: [问答题]设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，且f（a）=f（b）.证明：在（a,b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）

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设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，且f（a）=f（b）.证明：在（a,b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）>0.: [问答题]设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，且f（a）=f（b）.证明：在（a,b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）

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设 f(x) 在 [a, b] (a < b) 上连续，并且 int_(a)^b f(x) dx = int_(a)^b x f(x) dx = 0。证明：至少存在不同的 xi_(1),: 设 f(x) 在 [a, b] (a < b) 上连续，并且 int_(a)^b f(x) dx = int_(a)^b x f(x) dx = 0。证明：至少

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4.设f(x)在[a,b]上二阶可导 f(a)=f(b)=0 ,'(a)f'(b)gt 0 ,证明:-|||-(2)方程 ''(x)=0 在(a,b)内至少有一个实根;: 4.设f(x)在[a,b]上二阶可导 f(a)=f(b)=0 ,(a)f(b)gt 0 ,证明:-|||-(2)方程 (x)=0 在(a,b)内至少有一个实根;

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若函数f(x)在(a,b)内二阶可导，且 f'(x)0，则在(a,b)内的函数（）: 若函数f(x)在(a,b)内二阶可导，且 f(x)0，则在(a,b)内的函数（）A. 单增，凹函数B. 单减，凹函数C. 单减，凸函数D. 单增，凸函数

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设f(x)在[a,b ]上连续,在(a,b )内可导,证明至少存在一点 xi in (a,b), 使-|||-xi [ f(a)-f(b)] =((a)^2-(b)^2)f'(xi ) )f`: 设f(x)在[a,b ]上连续,在(a,b )内可导,证明至少存在一点 xi in (a,b), 使-|||-xi [ f(a)-f(b)] =((a)^2-(

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例题3.3.5.设函数f(x)在[a,b]上n阶连续可微，在(a,b)上n+1阶可导，且f^(k)(a)=f^(k)(b)=0(k=0,1,...,n).证明存在xiin(a,b)，使得f(xi)=f: 例题3.3.5.设函数f(x)在[a,b]上n阶连续可微，在(a,b)上n+1阶可导，且f^(k)(a)=f^(k)(b)=0(k=0,1,...,n).证明存

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