4.设f(x)在[a,b]上二阶可导 f(a)=f(b)=0 ,'(a)f'(b)gt 0 ,证明:-|||-(2)方程 ''(x)=0 在(a,b)内至少有一个实根;

21,设f(x)在[a,b]上二阶可导, |f(x)|leqslant 1, 又f(x)在(a,b)内能取到最小值,证明:-|||-|f(a)|+|f(b)|l

14.设f(x)在闭区间[0,2]上二阶可导，且f(0)=0，f(1)=1，f(2)=-1，证明：至少存在一点ξ∈(0,2)，使得f(ξ)+2ξf(ξ)+ξf(

设函数f(x)二阶可导,f(x)是f(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f(0)=1求f(x),设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x

设f(x)在[-2.0]上二阶可导，且f(-1)=f(0)，证明：至少∃ ξ ∈(-2,0),使得(ξ+ 2)f"(ξ)+f(ξ)=0设f(x)在[-2.0]上

设f（x）在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，f(a)=a,∫(a,b)f(x)dx=1/2(b^2-a^2)求证：在（a，b）内至少有一点ξ,使得f（ξ）

必答在区间(a,b)上,f(x) >0f(x) >0,那么f(x)在此区间上()A. 减且凸B. 减且凹C. 增且凸D. 增且凹

设函数f(x)在 x=0 的某个邻域内有连续的二阶导-|||-数,且 (0)=f(0)=0, 则 __-|||-(A) x=0 必是f(x)的零点-|||-(B

"-|||-设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中 gt 0 ,f(a)=0 ,证明至少存在一,-|||-(xi )=dfrac (b-xi )

若函数f(x)在(a,b)内二阶可导，且 f(x)0，则在(a,b)内的函数（）A. 单增，凹函数B. 单减，凹函数C. 单减，凸函数D. 单增，凸函数

设函数 f(x) 在 [0,1] 上二阶可导，且 f(0)=f(1)=0。证明：存在 xi in (0,1)，使得 f(xi) = (2f(xi))/(1-xi