设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ ($a < b$) 上连续，并且 $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} x f(x) dx = 0$。证明：至少存在不同的 $\xi_{1}, \xi_{2} \in (a, b)$，使得 $f(\xi_{1}) = f(\xi_{2}) = 0$。
20.设f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0，int_(0)^1f(x)dx=0.证明：存在xiin(0,1)，使得int_(0)^xif(x)dx=xi
【例4】已知函数f(x)在[-1,2]上连续，且int_(-1)^0f(x)dx=2，int_(0)^1f(2x)dx=1，则int_(-1)^2f(x)dx=
[2023年真题]设连续函数f(x)满足： f(x+2)-f(x)=x,int_(0)^2f(x)dx=0,则 int_(1)^3f(x)dx=[2023年真题
设int_(-1)^13f(x)dx=18，int_(-1)^3f(x)dx=4，int_(-1)^3g(x)dx=3。则int_(-1)^3(1)/(5)[4
27.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，当x∈(a,b)时，|f(x)|≤M且int_(a)^bf(x)dx=0，证明：|f(a)|+|f(
2.(2020山东高数Ⅲ)已知函数f(x)在[-1,2]上连续，且int_(-1)^0f(x)dx=2,int_(0)^1f(2x)dx=1,则int_(-1)
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)≤0，F(x)=dfrac(1)(x-a)int_(a)^x(f(t)dt), 证明：在(a，b)内
已知 f(x)在 [1, 4] 可导, f(4)= 1, int_(0)^4 xf(x), dx = 3，则 int_(0)^4 f(x), dx = (
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且int_(a)^bf(x)dx=0，同时f(x)≥0，那么下列哪项一定成立?A. f(x)≡0在[a,b]上B. f(x
[判断题] 若函数f(x)是连续函数则有F(t)=int_(1)^tdyint_(y)^tf(x)dx=int_(1)^t(t-x)f(x)dx.A 对B 错2