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16.(15分) 已知椭圆$C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$,长轴长为4, (1)求C的方程; (2)过点(0,-2)的直线l与C交于A、B两点,O为坐标原点.若△OAB的面积为$\sqrt{2}$,求|AB|.

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