已知函数 $f(x) = \ln(1+x) - x + \frac{1}{2} x^2 - kx^3$，其中 $0 < k < \frac{1}{3}$。 (1) 证明：$f(x)$ 在区间 $(0, +\infty)$ 存在唯一的极值点和唯一的零点； (2) 设 $x_1$，$x_2$ 分别为 $f(x)$ 在区间 $(0, +\infty)$ 的极值点和零点。 (i) 设函数 $g(t) = f(x_1 + t) - f(x_1 - t)$，证明：$g(t)$ 在区间 $(0, x_1)$ 单调递减； (ii) 比较 $2x_1$ 与 $x_2$ 的大小，并证明你的结论。
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(1)/(2)x^2-kx^3,其中0<(1)/(3). (1)证明：f(x)在区间(0，+∞)存在唯一的极值点和唯
2.函数f(x)=}(sqrt(sin x+4)-2)/(ln(1+x))&xneq0a&x=0在x=0处连续，则a=（）.A. 0B. $\frac{1}{4
12.试从(1)/(1+x)=(1-x)+(x^2-x^3)+...(0<1)证明：ln 2=1-(1)/(2)+(1)/(3)-(1)/(4)+....12.
若随机变量 X 的分布函数为[ F(x) = } 0, & x < 0 (x^2)/(2), & 0 leq x < 1 2x - (x^2
已知函数 f(x)=cos(2x+varphi)(0leqvarphi
已知f（x）=ln（sqrt(1+x^2)+x），求f-1（0）=（ ）A. 1B. $\frac{1}{2}$C. 0D. -$\frac{1}{2}$
二次型 f(x_1, x_2, x_3) = x^T } 1 & 2 & 1 0 & 1 & 0 1 & 2 & 1 x 的秩为( );A. 0.B. 2
F(x)=}0,x<0,x+(1)/(2),0le x<(1)/(2),1,xge(1)/(2).是分布函数（分数：1分）正确 错误二、判断题（共16小题，
设函数f(x)={2 x^2, & x leq 1 3 x-1, & x>1.，则f(x)在点x=1处（）A. 不连续B. 连续但左、右导数不存在C. 连续但
11.已知lim_(x to 0) (ln(1+frac(f(x))/(x)))(2^x-1)=3，则lim_(x to 0) (f(x))/(sqrt(1+x