已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(1)/(2)x^2-kx^3,其中0<(1)/(3). (1)证明：f(x)在区间(0，+∞)存在唯一的极值点和唯一的零点. (2)设x_(1),x_(2)分别为f(x)在区间(0，+∞)的极值点和零点. (i)设函数g(t)=f(x_(1)+t)-f(x_(1)-t),证明：g(t)在区间(0，x_(1))单调递减； (ii)比较2x_(1)与x_(2)的大小，并证明你的结论.

已知函数 f(x) = ln(1+x) - x + (1)/(2) x^2 - kx^3，其中 0 < k < (1)/(3)。(1) 证明：f(x) 在区间

已知函数f（x）=ln（1+x）+axe-x．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（-1，0），（0，+

已知函数f（x）=（1-ax）ln（1+x）-x.（1）当a=-2时，求f（x）的极值；（2）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围．已知函数f（x）=（1-

12.试从(1)/(1+x)=(1-x)+(x^2-x^3)+...(0<1)证明：ln 2=1-(1)/(2)+(1)/(3)-(1)/(4)+....12.

已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1。 (1)设a=2，求f(x)的单调区间； (2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围

设函数f(x)={2 x^2, & x leq 1 3 x-1, & x>1.，则f(x)在点x=1处（）A. 不连续B. 连续但左、右导数不存在C. 连续但

已知f（x）=ln（sqrt(1+x^2)+x），求f-1（0）=（ ）A. 1B. $\frac{1}{2}$C. 0D. -$\frac{1}{2}$

3、设函数f(x)在x=0处连续，且lim_(xto0)(xf(x)-e^2sin x+1)/(ln(1+x)+ln(1-x))=-3证明f(x)在x=0处可导

[单选题]设f（x）=x2ln（1+x），则f（n）（0）等于（　　）。（n≥3）A.B.C.D.

[单选题]设f（x）=x2ln（1+x），则f（n）（0）等于（　　）。（n≥3）A.B.C.D.