若随机变量 X 的分布函数为[ F(x) = } 0, & x < 0 (x^2)/(2), & 0 leq x < 1 2x - (x^2)/(2) - 1, & 1 leq x < 2 1, & x geq 2 ;(2) 求随机变量 X 的密度函数;(3) 求随机变量 Y = 2X - 1 的密度函数.

若随机变量 $X$ 的分布函数为

$F(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ \frac{x^2}{2}, & 0 \leq x < 1 \\ 2x - \frac{x^2}{2} - 1, & 1 \leq x < 2 \\ 1, & x \geq 2 \end{cases}$

(1) 求 $P\left\{\frac{1}{2} < X < \frac{3}{2}\right\}$;

(2) 求随机变量 $X$ 的密度函数;

(3) 求随机变量 $Y = 2X - 1$ 的密度函数.

参考答案与解析：

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