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设X,Y是独立随机变量,分别服从参数为$\lambda_{1},\lambda_{2}$的泊松分布,试证明 $P\{X=k|X+Y=n\}=C_{n}^{k}(\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{1}+\lambda_{2}})^{k}(\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}+\lambda_{2}})^{n-k},k=0,1,\cdots,n$

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