已知某厂生产$x$件产品的成本为$C(x)=25000+200x+\frac{1}{40}x^2$（元），产品产量$x$与价格$P$之间的关系为$P(x)=440-\frac{1}{20}x$（元），求： （1）要使平均成本最小，应生产多少件产品； （2）当企业生产多少件产品时，企业可获得最大利润，并求最大利润.

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \righ

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^{2}\left(2-x \sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x}\r

$\lim _{x \rightarrow 0}(1-\sin 2x)^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \rig

$\lim_{{x \to \infty}} (\sqrt[3]{x^3 + x^2} - xe^{\frac{1}{x}}) = \_\_\_\_\_\_.$

设总体 $X$ 的概率分布为 $P\{X=1\}=\frac{1-\theta}{2}$, $P\{X=2\}=P\{X=3\}=\frac{1+\theta}

求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{e^x \sin x - x(x+1)}{\sin^3 x}$. 求极限 $\lim_{x \to 0}

证明：当 $0 < x < \pi$ 时，$\frac{x(x+\sin x)}{1-\cos x} > 4$. 证明：当 $0 < x < \pi$ 时，$

设函数 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + x^{2n}}$，讨论函数 $f(x)$ 的间断点，其结论为（

求不定积分 $\int \frac{\sin^2 x \cos x}{1 + 4\sin^2 x} dx$. 求不定积分 $\int \frac{\sin^2

给出以下4个极限① $\lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{x-1}}$.② $\lim_{x \to 0} \arctan \frac{1}{