4.(1)设x为n维列向量 ^Tx=1 ,令 =E-2x(x)^T ,证明H是对称的正交矩阵;(2)设A,-|||-B都是正交矩阵,证明AB也是正交矩阵.

设x是n维单位列向量，令=E-2x(x)^T,证明：H是对称正交矩阵.设x是n维单位列向量，令,证明：H是对称正交矩阵.

(1) 设 A, B 为 n 阶矩阵，且 A 为对称矩阵，证明 B^T A B 也是对称矩阵；(2) 设 A, B 都是 n 阶对称矩阵，证明 AB 是对称矩阵

(2)已知A和B都是n阶正交矩阵,则 |AB|= __-|||-(3)设α和β是一个标准正交向量组,则向量 +beta 的长度 |alpha +beta |=

[问答题]设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵.

[问答题]设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵.

[问答题]设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵.

九、设A是n阶正交矩阵,其中n为奇数,且|A|=1,证明:矩阵|A|=1不可逆。九、(5分)设A是n阶正交矩阵,其中n为奇数,且,证明:矩阵不可逆。

设P为正交矩阵,则P的列向量()A. 组成单位正交向量组;B. 必含零向量.C. 有非单位向量;D. 可能不正交

设P为正交矩阵,则 P的列向量( )A. 组成单位正交向量组B. 都是单位向量C. 两两正交D. 必含零向量

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明;(1)AB-BA为对称矩阵;(2)AB+BA为反对称矩阵。设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明;(1)AB