设f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内二阶可导，且lim_(xto1)(ln[f(x)+2])/(cosfrac(pi){2)x}=0，又f(2)=2int_(1)^(3)/(2)f(x)dx，求证：存在xiin(0,2)，使得f'(xi)+f''(xi)=0

(3)设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内二阶可导，lim_(xto0^+)(f(x))/(x)=1,lim_(xto1^-)(f(x))/(x-1)=

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f^1/2[f(x)-x]dx= f(0), (1)=0,证明:(1)存在f^1/2[f(x)-x]dx

五、证明题（本大题共7分）20.设函数f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且int_(0)^1f(x)dx=int_(1)^2f(x)dx-1.证明

14.设f(x)在闭区间[0,2]上二阶可导，且f(0)=0，f(1)=1，f(2)=-1，证明：至少存在一点ξ∈(0,2)，使得f(ξ)+2ξf(ξ)+ξf(

4.设f(x),g(x)在x=0的某个邻域内连续,且lim_(xto0)(g(x))/(x)=-1,lim_(xto0)(f(x))/(g^2)(x)=2,则在

设 F(x) = int_(0)^x tf(x^2-t^2) , dt, f(x) 在 x=0 某邻域内可导，且 f(0)=0, f(0)=1，则 lim_(x

设函数f(x)在x=2处连续，且lim_(xto2)(f(x)-1)/(x-2)存在，则f(2)=____.18. (4.0分) 设函数f(x)在x=2处连续，

设函数f(x)=x^2+3x-2，求lim_(xto1)f(x)的值。A. 2B. 4C. 6D. 8

设 f ( x ) 是连续奇函数且(int )_(0)^1f(x)dx=-2 则 (int )_(0)^1f(x)dx=-2设f(x)是连续奇函数且则

例22 设f(x)在[0,1]上连续,证明:-|||-lim _(harrow {0)^+}(int )_(0)^1dfrac (h)({h)^2+(x)^2}