五、证明题25.设x_(1),x_(2),x_(3)是来自任一总体N(mu,sigma^2)容量为3的样本，证明估计量hat(mu)=(1)/(4)x_(1)+(1)/(3)x_(2)+(11)/(20)x_(3)是mu的无偏估计。

设X_(1),X_(2),...,X_(n)为总体Xsim N(mu,sigma^2)的样本，证明hat(mu)_(1)=(1)/(2)X_(1)+(2)/(3

五、证明题（共10分）1.设X_(1)，X_(2)，X_(3)是来自正态总体N(mu,sigma^2)的3个样本，证明：hat(mu)_(1)=(1)/(2)X

10.设总体Xsim N(mu,sigma^2)，X_(1),X_(2)是来自总体X的样本，在mu的无偏估计量hat(mu)_(1)=(2)/(3)X_(1)+

5、设X_(1),X_(2),X_(3),X_(4)为来自总体X的样本，且EX=mu，记hat(mu)_(1)=(1)/(2)(X_(1)+X_(2)+X_(3

设 X_(1),X_(2) 是来自正态总体 N(mu,1) 的样本，则对统计量 hat(mu)_(1)=(2)/(3)X_(1)+(1)/(3)X_(2), h

5、设总体Xsim N(mu,sigma^2)，x_(1),x_(2),x_(3)为来自X的样本，则当常数a=____时，hat(mu)=(1)/(4)x_(1

6.设总体Xsim N(mu,sigma^2)，其中mu未知，X_(1),X_(2),X_(3),X_(4)为来自总体X的一个样本，则以下关于mu的4个无偏估计

X_(1), X_(2), X_(3), X_(4)为参数为theta的指数分布总体的样本，设theta的估计量 T_(1) = (X_(1) + X_(2))

1 设总体Xsim N(0,1)，X_(1),X_(2),...,X_(n)为X的样本，则((X_(1)-X_(2))/(X_(3)+X_{4)})^2服从__

(4)设X_(1),X_(2),X_(3),X_(4)是取自正态总体N(mu,sigma^2)中的一个样本，其中mu已知，但未知，指出下面随机变量中哪些是统计量